回顾 Flow Matching

Flow Matching 的核心思想是：

我先人为规定一条从噪声分布 到数据分布 的概率路径，然后训练一个速度场 ，让样本沿着这个 ODE 流动。

通常我们会定义：

• ，其中 一般是简单分布，比如高斯噪声；
• ，其中 是真实数据分布。

接着定义一条从 到 的路径：

那对时间求导：

其实这就是一个 ODE 方程（常微分方程），也就是包含未知函数及其导数的方程。

所以它的目标速度特别简单：

于是训练 loss 就变成：

这是非常标准的 Flow Matching loss。

但其实 怎么定义、路径怎么走，是可以有很多种选择的。上述路径定义是 Rectified Flow。

另外注意和随机微分方程对区别：

ODE 常见形式是：，它表示：给定当前 和时间 ，变化方向是确定的。

SDE 常见形式是：，也就是加上了一个随机扰动。

即使初始点完全相同，每次跑出来的轨迹也可能不一样，因为 是随机的。